Nach dem Fachschulstudium an der Schauspielschule Rostock erhielt er sein erstes Engagement am Theater für junge Zuschauer in Magdeburg. Von 1984 bis 1988 spielte er am Theater der Altmark in Stendal, 1988-1997 am Städtischen Theater Karl-Marx-Stadt/Chemnitz und 1997-2000 am Schauspiel Leipzig. Von 2000 bis 2006 war Peter Kurth Ensemblemitglied des Thalia Theaters Hamburg. Seit der Spielzeit 2006/2007 fest im Ensemble des Maxim Gorki Theaters Berlin. Neben seiner Theaterarbeit ist Peter Kurth im Kino und Fernsehen zu sehen, z.B. im "tatort", "Alle, Alle" (Regie: Pepe Planitzer) und "Whisky mit Wodka" (Regie: Andreas Dresen).